Парадокс дней рождения
«Парадокс дней рождения». В любой группе из более чем 22-х человек с вероятностью превышающей 50% у двух или более человек дни рождения совпадают.
...
Доказать это не так уж и сложно, особенно если вникнуть в совершенно простую задачу про ушки.
...
Доказывать я тут не буду, лишь скажу, что это правда, а решение очень простое (hint: попробуйте для начала подсчитать, сколько разных пар составляют 23 человека). Доказать можно как с помощью логики и теории вероятности, так и экспериментальным путем. Отсылаю к ДиаLOG’у, где все подробно теоретически расписано и даже есть программа на Бейсике, которая все считает — специально для тех, кто не верит в теорию.
...
Лирическое отступление. Кажется невероятным, что среди всего 23 человек скорее найдутся, чем не найдутся отмечающие день рождения в один день, учитывая, что в году их 365. Практически кажется, что «раскидать» 23-х по 365-и дням проще пареной репы. В общем, слабо верится в это все. Но.© Оттуда же.
...
Специально для тех, кто не верит в Бейсик, вот мой скромный вклад в науку (на php):
...
for ($z=1; $z
...
Выводит процент несовпадений. Использовать count (array_unique ($a)), конечно же, весьма глупо, но я стремился не к оптимизации кода, а к тому, чтобы как меньше надо было его печатать. (Если array_fill работает с random’ными значениями, (хотя я не уверен) можно было бы и вторую строчку сделать короче). Зато при использовании array_unique этот код можно легко переделать под условие «более 2х человек».
...
Отсюда. Вероятность встретить человека, у которого День Рождения в один день с вами, все равно составляет 1/365, а вот вероятность того, что из 23 ваших друзей у кого-нибудь Дни Рождения совпадают — более 50%.
...
...
ОК. Объяснение этой задачи «на уровне понимания». Первое. Утверждение «Практически кажется, что „раскидать“ 23-х по 365-и дням проще пареной репы» — верное. Однако, верно и второе утверждение: «Раскидать 23х по 365-и дням как угодно (даже если они и повторяются) гораздо проще». Во-первых, нам не нужно следить, чтобы они не повторялись. Во-вторых — если хорошо подумать — оказывается, что вариантов такой «раскидки» несколько больше, чем вариантов раскидки «чтобы не повторялись».
...
Вот, собственно, и все.
...
...
Там же, на Диалоге, попытка теософского самоопределения:
...
Так вот. Верю ли я в Бога? Спрашивали тут некоторые. Отвечаю. Я открыл для себя тот факт, что вопрос о вере в Бога решается только на уровне определений. Этот вопрос пустой. Каждый по своему представляет себе, что такое Бог. С этой точки зрения не верить невозможно. Потому, что невозможно всё объяснить. Для меня Бог — это случайность. Все, в чем отсутствует очевидная закономерность — это Бог. Это не бородатый дедушка, который сидит на облаке, приказывая облакам пролиться дождем; Бог — это тот факт, что существуют случайности. В то, что существуют случайности я верю, а в бородатого дедушку — нет.
вот тут
...
Ну, «дедушка с бородой» — это конечно же, чистый антропоморфизм.
...
Антропоморфизм (от антропо... и греч. morpho — вид), уподобление человеку, наделение человеческими психическими свойствами предметов и явлений неживой природы, небесных тел, животных, мифических существ. Наивно-догматический А. представляет собой первоначальную форму мировоззрения и выражается в наделении неодушевлённых предметов способностью действовать, жить и умирать, испытывать переживания и т.д. (земля спит, небо хмурится и т.п.). Такой А. являлся господств. формой мировоззрения на ранних ступенях развития человеческого общества... Однако как способ мышления такой А. в настоящее время свойствен только психике ребёнка, у взрослых людей он является обычно признаком инфантилизма. Наивно-догматический А. перерастает в религиозный А. — перенесение облика и свойств человека на вымышленные предметы, присущее большинству религиозных представлений о богах и других сверхъестественных существах. Антропоморфными, в частности, являются обычно боги т. н. высших религий, хотя в теологии это обстоятельство отрицается.© БЭС
...
Но в эволюцию, как в генератор случайных чисел («мутации») и обратной связи («выживет — не выживет») верить тоже глупо. А так — я бы не сказал, что Бог это «случайности». Ибо случайностей не бывает, а бывают только неизвестные нам закономерности. Таким образом, Бог — это закон(ы). Законы жизни, вселенной и всего остального. Есть физические законы и они работают (не всегда, правда, есть же всякие квантовые уровни и проч., где законы совсем другие). Есть, вероятно, какие-то моральные законы (законы кармы) и они тоже работают (и тоже, вероятно, не всегда). Моральными и духовными законами интересуется в основном религия, причем некоторые религии действительно преуспели в этом. Есть законы развития жизни, то есть законы «эволюции». Мы их не знаем, поэтому нам проще объяснять все «случайностью». (Вот, на тему случайностей — доказательство бытия Божего от Священика Димитрия Каплуна).
...
Такие дела.
(еще 47 слов)
Мабила
Нарисовал вот такие логотипы для мобильного телефона. Просто, но со вкусом. Желающие могут использовать. (101x48, кому надо — сам подгонит под свой размер). Пиксельная графика все-таки рулит... «You’re not your mobile phone», похоже, надолго у меня обоснуется.
...
Все-таки, красавэц:
...
...
You’re not your mobile phone, да.
(еще 29 слов)
Pngcrush
По наводкам читателей — Pngcrush:
...
«Pngcrush is an excellent batch-mode compression utility for PNG images. Depending on the application that created the original PNGs, it can improve the file size anywhere from a few percent to 40% or more (completely losslessly)».
...
Pngcrush — утилитка, работающая из командной строки и заметно сжимающая файлы PNG практически без потери качества изображения. По крайней мере, разработчики обещают именно это.
...
И вы знаете, действительно жмет, причем гораздо лучше smart saver’а из ulead’а, и действительно без особых потерь в качестве. Просто удивительно. Единственный минус — командная строка. Удовольствие не для всех. Советую попробовать запускать с ключом -brute.
...
Все, теперь все скриншоты — только сжатые этой программой PNG. GUI’евую оболочку никто написать не хочет, дабы популяризировать программу в народных массах?..
(еще 1 слово)
Частота букв в русском языке
Написал забавный php-скрипт. Погонял через него все тексты на «Спектаторе» на предмет языка. Всего в текстах употребляется 39110 разных словоформ. Сколько именно разных слов — определить довольно сложно. Чтобы хоть как-то приблизиться к этой цифре, я брал только первые 5 букв слова и сравнивал их. Получилось 14373 таких комбинаций. С большой натяжкой это можно назвать словарным запасом «Спектатора».
...
Потом я взял слова и иследовал их на предмет частоты повторения букв. В идеале надо брать какой-нибудь словарь, для полноты картины. Прогонять тексты нельзя, нужно только уникальные слова. В тексте же одни слова повторяются чаще, чем другие. Итак, получились следующие результаты:
...
о — 9.28%
а — 8.66%
е — 8.10%
и — 7.45%
н — 6.35%
т — 6.30%
р — 5.53%
с — 5.45%
л — 4.32%
в — 4.19%
к — 3.47%
п — 3.35%
м — 3.29%
у — 2.90%
д — 2.56%
я — 2.22%
ы — 2.11%
ь — 1.90%
з — 1.81%
б — 1.51%
г — 1.41%
й — 1.31%
ч — 1.27%
ю — 1.03%
х — 0.92%
ж — 0.78%
ш — 0.77%
ц — 0.52%
щ — 0.49%
ф — 0.40%
э — 0.17%
ъ — 0.04%
...
Тем, кто поедет на «Поле чудес», советую заучить эту таблицу наизусть. И называть слова в таком порядке. Так, например, казалось бы, такая «привычная» буква «б» употребляется реже, чем «редкая» буква «ы». Помнить надо также и то, что в слове не одни гласные. И что если вы угадали одну гласную, то нужно начинать идти по согласным. И кроме того, слово угадывается именно по согласным. Сравните: «**а**и*е» и «ср*вн*т*». И в том и в другом случае — это слово «сравните».
...
...
И еще одно соображение. Как вы учили английский? Помните? Э пен, э пенсил, э тэйбл. Что вижу — о том и пою. А смысл?.. Как часто вы в нормальной жизни говорите слово «карандаш»? Если задача — научить говорить как можно быстрее и эффективнее, то и учить надо соответствующе. Проводим анализ языка, выделяем самые употребимые слова. И учить начинаем именно с них. Чтобы более-менее говорить на английском языке, достаточно всего полторы тысячи слов.
...
...
Еще одно баловство: составлять слова из букв случайным образом, но учитывая частоту появления, чтобы было похоже на нормальные слова. В первой же десятке «случайных» четырехбуквенных слов выскочило «осел». В следующей полсотне — слова «мчим» и «нато». Но, увы, очень много неблагозвучных комбинаций, таких, как «блтт» или «нрро».
...
Поэтому — следующий шаг. Я разбил все слова на двухбуквенные сочетания и начал случайным образом (но с учетом частоты повторения) комбинировать их. Стали в больших количествах получатся слова, похожие на «нормальные». Например: «коивдиот», «воабма», «апый», «депоид», «дебяко», «орфа», «поеснавы», «озза», «ченя», «риторя», «урдеед», «утоичи», «стых», «сапоть», «гравда», «абабап», «обарто», «еелует», «лярезы», «мыни», «бромомер» и даже «тодебыст».
...
Куда применить... есть варианты. Например, написать генератор красивых фирменных игривых имен. Для йогуртов. Типа, «мемолисо» или «уторорерто». Или — генератор футуристических стихов «Бурлюк-php»: «опелдиий миатон, линоаз окмиая... деесопен одесон».
...
И есть еще один вариант. Надо попробовать...
...
...
Некоторые статистические данные об использовании русских слов:
...
...
Средняя длина слова 5.28 символа.
...
Средняя длина предложения 10.38 слов.
...
1000 наиболее частотных лемм покрывает 64.0708% текста.
...
2000 наиболее частотных лемм покрывают 71.9521% текста.
...
3000 наиболее частотных лемм покрывают 76.5104% текста.
...
5000 наиболее частотных лемм покрывают 82.0604% текста.
...
Отсюда.
...
После заметки мне пришло вот такое письмо:
...
Здравствуйте, Дмитрий !
...
Проанализировав статью «Язык до Киева доведет» и ту ее часть, где Вы описываете свою программу, возникла идея.
Вами написанный скрипт кажется мне предназначенным абсолютно не для «Поля чудес» в большей мере, а для другого.
Первое самое разумное применение результатов работы Вашего скрипта — определение порядка букв при программировании кнопок для мобильных устройств. Да, да — именно в мобильниках и нужно все это.
...
Я распределил это по волнам (см. рисунок)
...
Далее распределение по кнопкам:
1. Все буквы из первой волны уходят на 4 кнопки в первый ряд
2. Все буквы из второй волны тоже на остальные 4 кнопки в тот же первый ряд
3. Все буквы из третьей волны туда же на оставшиеся две кнопки
4. 4,5 и 6 волны уходят во второй ряд
5. 7,8,9 волны уходят на третий ряд, причем 9-я волна уходит вся полностью (не смотря на кажущееся большое количество букв) в третий ряд 9-й кнопки, что-бы 10 кнопку оставить под всякие там знаки препинания (точка, запятая и прочее).
...
Я думаю все понятно и так, без детальных обьяснений. Но все же не могли бы Вы обработать Вашим скриптом (включая знаки припинания) тексты следующего содержания:
...
1. Л. Н. Толстой. «Анна Каренина» (лучше конечно «Войну и мир», но я не нашел на www.lib.ru) -http://www.lib.ru/LITRA/TOLSTOJ/anna_kar.txt
2. Ф. М. Достоевский. «Игрок» — www.lib.ru/LITRA/DOSTOEWSKIJ/igrok.txt
3. Леонид Филатов. «Про Федота Стрельца» — www.lib.ru/ANEKDOTY/fedot.txt
4. Вильям Шекспир. Сонеты (перевод С. Я. Маршака) www.lib.ru/SHAKESPEARE/sonets.txt
5. Б. И А.Стругацкие. Пикник на обочине. www.lib.ru/STRUGACKIE/picnic.txt
...
А потом выложить статистику? Мне показалось? что тексты максимально отражают нашу современную речь, а ведь мы как говорим, так и пишем sms.
...
Заранее большое спасибо.
...
...
Итак, анализировать частоту повторения букв можно двумя способами. Способ 1. Взять текст, найти в нем уникальные (не повторяющиеся) словоформы и анализировать их. Способ хорош для построения статистики по словам русского языка, а не по текстам. Способ 2. Не искать в тексте уникальные слова, а сразу перейти к подсчету частоты повторения букв. Получаем частоту букв в русском тексте, а не в русских словах. Для создания клавиатур и прочего нужно использовать именно этот способ: на клавиатуре набираются именно тексты.
...
Клавиатуры должны учитывать не только частоту букв, но и самые упортебимые слова (словоформы). Не так уж и трудно догадаться, какие именно слова самые употребимые: это, во-первых, служебные части речи, ибо роль у них такая — служить всегда и везде, и местоимения, роль у которых не менее важная: заменять в речи любую вещь/человека (это, он, она). Ну и основные глаголы (быть, сказать). По результатам анализа перечисленных выше текстов я получил такие самые «популярные» слова: «и, не, в, что, он, я, на, с, она, как, но, его, это, к, а, все, ее, было, так, же, то, сказал, за, ты, о, у, ему, мне, только, по, меня, бы, да, вы, от, был, когда, из, для, еще, теперь, они, сказала, уже, него, нет, была, ей, быть, ну, ни, если, очень, ничего, вот, себя, чтобы, себе, этого, может, того, до, мы, их, ли, были, есть, чем, или, ней» и так далее.
...
Возвращаясь к клавиатурам — очевидно, что в клавиатуре буквосочетания «не», «что», «он», «на» идругие должны находится как можно ближе друг к другу, или если не вплотную, то каким-то наиболее оптимальным образом. Нужно провести исследования, каким именно образом пальцы движутся по клавиатуре, найти самые «удобные» позиции и поместить в них самые употребляемые буквы, не забывая, однако, про буквосочетания.
...
Проблема, как всегда, одна: даже если и получиться создать Уникальную Клавиатуру, куда деть миллионы людей, которые уже привыкли к qwerty/йцукен?
...
Насчет же мобильных устройств... Наверное, it makes sense. По крайней мере, буквы «о», «а», «е» и «и» должны точно находиться на одной клавише. Знаки препинания в порядке частоты употребления : , . - ? ! " ; : ) (
...
Запятая употребляется в 2 раза чаще, чем точка. А точка на стандартной русской клавиатуре расположена удобней...
...
Статистика по приведенным выше текстам:
...
...
По уникальным словам:
...
о — 9.36%
а — 8.40%
е — 8.08%
и — 6.91%
н — 6.12%
с — 5.67%
т — 5.49%
р — 5.30%
л — 5.00%
в — 4.67%
п — 3.38%
у — 3.17%
к — 3.14%
м — 2.97%
д — 2.72%
я — 2.50%
ь — 2.08%
ы — 2.06%
з — 1.85%
б — 1.61%
г — 1.47%
ш — 1.32%
ч — 1.22%
й — 1.21%
ж — 1.01%
ю — 0.99%
х — 0.97%
щ — 0.48%
ц — 0.37%
ф — 0.20%
э — 0.06%
ъ — 0.05%
...
...
По текстам в целом:
...
о — 11.35%
е — 8.93%
а — 8.23%
н — 6.71%
и — 6.48%
т — 6.17%
с — 5.22%
л — 4.95%
в — 4.47%
р — 4.17%
к — 3.35%
д — 2.97%
м — 2.93%
у — 2.86%
п — 2.39%
я — 2.17%
ь — 2.09%
ы — 1.90%
г — 1.811%
б — 1.77%
ч — 1.67%
з — 1.65%
ж — 1.14%
й — 1.09%
ш — 0.89%
х — 0.79%
ю — 0.66%
э — 0.33%
ц — 0.29%
щ — 0.29%
ф — 0.10%
ъ — 0.02%
...
